Monogràfic. Tenir consciència de les dificultats en l’aprenentatge matemàtic en possibilita la millora

Dificultats en l’aprenentatge matemàtic

El fracàs i l’aversió a les matemàtiques és determinat, en bona mesura, pels rendi­ments justificats per les notes acadèmiques i per la comprensió que hom n’aconsegueix al llarg de l’escolarització. Les causes que generen dificultats en l’aprenentatge són diverses, i de retruc afecten el desenvolu­pament de la personalitat amb l’acumulació dels sentiments de frustració, incompetèn­cia i baixa autoestima. Els molts indicadors de la mala adquisició de l’aprenentatge matemàtic ens obliguen a preguntar-nos quines en són les causes, ja que tenir-les en compte pot ajudar a millorar l’aprenentatge esmentat. Entre els factors generadors de dificultats en l’aprenentatge matemàtic més importants podem diferenciar:

• els originats per la dotació genètica o deguts a dèficits en l’evolució i la ma­duració de les connexions neuronals i, per tant, del desenvolupament cerebral;
• els deguts als procediments metodolò­gics emprats en l’ensenyament.

Millorem l’aprenentatge matemàtic

Deixant de banda els factors genètics, que poden ser causa de dificultats que necessi­ten atenció molt especialitzada, centrarem l’atenció en causes que, d’alguna manera, és possible millorar aplicant canvis o aten­cions educatives, com ara:

• potenciar i estimular l’adequat desen­volupament cerebral;
• aplicar les fases didàctiques de l’apre-nentatge matemàtic;
• prioritzar i atendre els factors clau de la competència matemàtica.

A) Potenciar i estimular l’adequat desen­volupament cerebral

L’aprenentatge és un procés d’adquisició experimental que es produeix a partir de la recepció informativa que rep el cervell a través de les percepcions sensorials i la consegüent reacció del cervell per consolidar-ne l’aprehensió motora o cognitiva, la qual, si és una experiència positiva, s’interioritza de manera més o menys permanent. Aconseguir un adequat desenvolupament de les vies motrius i sensorials que possibiliten establir les connexions neuronals i l’estimulació de les zones corticals corresponents, com a fruit d’una correcta mielinització i d’un procés de migració neuronal selectiva, resulta imprescindible.

El conjunt d’afeccions derivades d’una deficient estimulació neuronal generen problemes d’aprenentatge coneguts com a «trastorns específics d’aprenentatge» (TEA), dins els quals se situen els «tras­torns no verbals d’aprenentatge» (TNVA) i els «trastorns d’aprenentatge processual o procedimental» (TAP). En aquests trastorns es manifesten (Crespo, N.; Narbona, J., 2009) dificultats en la grafomotricitat, en la percepció visual i tàctil i en la compren­sió, ja sigui lectora, numèrica, de càlcul o d’habilitats socials. Un desenvolupament incomplet, per exemple, del cos callós que interrelaciona els dos lòbuls cerebrals, pot ser la causa d’una lateralització incorrecta.

Entre les diverses dificultats TEA cal situar les disculcàlies, problemàtica en la qual resulta afectada l’habilitat computacional juntament amb la velocitat de processa­ment, així com la capacitat de planificació, flexibilitat i monitorització. Aquest dèficits afecten la capacitat d’organització i de previsió de situacions, així com la de pla­nificació, els processos d’automatització i, alhora, fan que es presentin dificultats visoespacials d’alineament de xifres; tot plegat, genera un dèficit que dificulta la resolució d’operacions i la resolució de problemes. Majoritàriament aquestes funcions afectades estan relacionades ambl’hemisferi dret; per tant, són conseqüència d’una incorrecta especialització o lateralit­zació cerebral, o d’una asimetria cerebral.

Les estructures cerebrals que han de po­tenciar la comprensió matemàtica es creen arran del desenvolupament sensoriomotor, i sembla, com demostren moltes experièn­cies fetes amb animals, que tant els éssers humans com molts animals som portadors d’un «sentit numèric innat» que possibilita l’estimació numèrica i permet diferenciar entre molts i pocs. Aquest sentit quantitatiu innat seria la base sobre la qual, i a partir de les experiències, el cervell construeix les habilitats numèriques més complexes.

La construcció d’aquesta estructuració cerebral s’efectua, prioritàriament, al llarg dels tres primers anys de vida i evoluciona per l’estimulació de situacions de mobilitat i d’experimentació (Bueno, D., 2017). L’educació d’aquesta estimulació sensorio-motriu és una responsabilitat total de les famílies, però també s’hi veuen involucrats tant els centres d’Educació 0-3 anys com d’Educació Infantil i Cicle Inicial, en els quals aquest objectiu s’ha de convertir en prioritari.

Cal evitar les aules d’infants tancats en espais reduïts, on se’ls ensinistra a estar quiets i asseguts, dormint o fent-los agafar llapis abans d’hora. Cal treballar per tal que cada infant desenvolupi amb pleni­tud la coordinació sensoriomotriu (reptar, gatejar, caminar, córrer, saltar, aprehensió digital…), desvetllar i estimular els sentits; en resum, sentir i viure el propi cos. Expe­rimentar amb el moviment i treballar les coordinacions i lateralitats sensorials com a maduració que permet la consolidació de les estructures cerebrals necessàries per al desenvolupament de les zones corticals on s’estructura el coneixement i el raonament matemàtic ha de ser un dels treballs fona­mentals en aquestes fases primerenques de l’educació.

B) Tenir en compte i aplicar les fases didàctiques de l’aprenentatge matemàtic

En tot procés d’aprenentatge, i especial­ment en l’aprenentatge matemàtic, donat l’objectiu final de capacitar per tenir un raonament abstracte que permeti efectuar processos de generalització, cal enfocar la metodologia de treball de manera que atengui les fases didàctiques adequades que possibilitin la comprensió i l’ús del món simbòlic matemàtic i la seva posterior abstracció i generalització (Diennes, 1974; Callís, 2008).

Sovint l’objectiu educatiu tracta de dotar l’alumnat d’unes eines algorísmiques que, dominades les seves mecàniques, a través d’aquestes eines i aplicades amb correc­ció poden trobar els resultats que resolen les demandes formulades. Sota aquests paràmetres es planteja l’objectiu de l’apre­nentatge. S’imposen uns criteris resolutoris a partir d’unes classes magistrals on es determina el què i el com. L’aprenentatge es fonamenta a través d’explicacions fetes a la pissarra o a partir d’imatges, o sigui fonamentat, únicament, en representacions simbòliques.

Per a la comprensió conceptual cal situar l’aprenent (Callís, J., 2010) en un context problemàtic vivencial on ell sigui l’objec­te del problema (fase de vivenciació) i a partir de la qual es podrà aprofundir en la seva conceptualització i fenomenologia a través de l’experimentació amb materials diversos (fase manipulativa). Seran aquests dominis que permetran substituir aquestes realitats viscudes vitalment o manipulati­vament, en formats simbòlics (llenguatge, representacions icòniques i el llenguatge matemàtic). La comprensió d’aquest entorn simbòlic treballat en seqüències cícliques i progressives serà la base que permetrà efectuar les corresponents abstraccions i generalitzacions. Iniciar processos d’apre­nentatge des de la simbolització, tal com malauradament se sol fer, comporta sovint, pel fet de forçar el grau de raonament que es necessita i perquè és la causa de la «crema de motors» cerebrals, aquesta incomprensió que produeix o genera senti­ments d’impotència, ja que no es comprèn el que es fa ni se sap integrar amb realitats i experiències.

C) Prioritzar i atendre els factors determi­nants de la competència matemàtica

La capacitació matemàtica es construeix a partir d’una complexa xarxa de factors que la configuren, els quals van des de la capacitat de raonar, o des de l’experiència personal viscuda i la consegüent integra­ció d’imatges mentals en l’arxiu de les memòries sensorials, fins a l’habilitat de controlar i moure’s en l’espai o de muntar i desmuntar qualsevol tipus d’estructura, ja sigui numèrica o lingüística, espacial, etcètera. Aquí només em centraré en uns pocs d’aquests factors, que són, però, importants pels efectes que tenen:

• Desenvolupament del pensament lògic matemàtic

Existeix, entre mestres i professors, una concordança a l’hora d’assenyalar que algunes de les grans dificultats matemàtiques de l’alumnat són, entre d’altres, la incapacitat de raonar i de resoldre problemes, així com la com­prensió del sistema de numeració i del sistema mètric. En tot raonament matemàtic és imprescindible poder organitzar la informació discriminant els factors implicats i, a partir d’aquests, planificar la seqüència resolutòria. En la resolució de problemes cal, en primer lloc, identificar i diferenciar els elements que hi intervenen, de manera que resulta obvi que un alumne que, davant d’unes situacions en les quals calgui classificar i en les quals —per exemple— no sàpiga situar els vermells amb els vermells, els animals amb els animals o els cercles amb els cercles, li resultarà impossible poder analitzar el que planteja el problema. Ara suposem que el nostre alumnat sí que té capacitat classificatòria, però que per seguir en la resolució ara necessita saber interpre-tar qui depèn de qui, qui té prioritat…, per tal d’organitzar la planificació i la seqüència resolutòria, però que davant d’unes situacions en les quals calgui ordenar longituds, gammes d’un color, etcètera, no sap fer-ho; evidentment, tampoc podrà resoldre l’organització de les dades del problema. I si existeixen dificultats per estructurar fenòmens de seriació, resultarà molt complicat poder assolir la comprensió de lleis i procediments de generalització.

Quan les estructures lògiques (identifica­ció, classificació, ordenació, seriació…) no estan assolides, la comprensió i l’aprehensió matemàtica es fan molt difícils. Això afecta qualsevol contingut matemàtic, com pot ser la comprensió del nombre, de la mesura, o qualsevol altre contingut. Aquest dèficit afectarà també la lectoescriptura, les ciències i fins i tot l’expressió artística.

Resulta necessari i molt positiu desen­volupar el pensament logicomatemàtic al llarg de tota l’escolaritat, procurant integrar en qualsevol activitat que es plantegi i sigui de l’àrea que sigui pro­cessos classificatoris, d’ordenació i de seriació de seqüències.

• Potenciar el pensament complex i di­vergent

La major part de les activitats mate­màtiques que es proposen a l’alumnat són de resolució tancada i resultat únic. És a dir, s’exigeix un únic procediment resolutori —el que ha estat explicat per part del docent— i alhora amb una única solució possible. Al llarg de l’es­colarització aquest tractament configura una visió de les matemàtiques com a quelcom inamovible i inalterable i on no es té res a dir. Per contra, la mate­màtica és experimentació i creació, i ha de potenciar la capacitat de resolució sabent cercar el millor camí d’entre els molts possibles.

El treball vivencial i manipulatiu permet cercar davant d’una mateixa situació procediments diversos de resolució, de manera que, a part de potenciar imatges mentals, ajuda a desenvolupar una ober­tura de pensament i obre la porta a la capacitat de trobar estratègies personals com a recursos comprensius capaços de ser utilitzats en situacions semblants a les que l’alumnat ha descobert i en les quals ha comprès el fenomen matemàtic.

En l’aprenentatge operatiu, per exemple, s’exigeixen uns formalismes algorísmics que al poc temps de no ser utilitzats deixen de ser dominats pel fet que són adquisicions fonamentades en la memo­rització conductista d’unes pautes que s’han de seguir fil per randa, encara que no se’n comprengui el motiu (Callís, J., 2011). Són aquells casos típics d’in­fants que davant de qualsevol activitat d’aplicació comenten: «Senyoreta, si em dius si és de sumar o restar, multiplicar o dividir, ja ho sé fer».

Cal potenciar la integració significativa de cada contingut i fer-ho a partir del propi procés personal de comprensió determinat per les multiplicitats d’intel·ligències (Garner, 2011). Així poden generar-se multitud de procediments resolutoris, tots vàlids, fonamentats en les estructures o zones cerebrals domi­nants de cada persona, diversificació que és la base de la creació d’un pensament complex que permetrà l’anàlisi raonada de qualsevol aprenentatge.

• Impulsar la capacitat de compondre i descompondre

El poder mental de descompondre les parts d’un tot o de poder compondre les parts en un tot resulta essencial per poder reflexionar i analitzar qualsevol fenomen tot permetent simplificar les situacions complexes.

La capacitació en aquesta direcció pos­sibilita, per exemple, poder desmuntar o muntar els nombres de mil maneres diferents, domini imprescindible per posseir habilitats i estratègies potents de càlcul mental. Idènticament suc-ceeix en el camp de la geometria o de la mesura i en tot procés de formalització d’hipòtesis i lleis.

Cal treballar, sempre i des de ben petits, activitats per compondre i descom­pondre nombres, formes, estructures, imatges…

• Crear un variat i ampli fons d’imatges mentals

La capacitat resolutòria és molt determi­nada per l’existència d’imatges mentals que es configuren com un potent recurs de contrast, constatació, comprensió i avaluació.

La integració significativa de tot apre­nentatge i la capacitat resolutòria s’efectua enllaçant la situació present amb el record d’experiències sensorials viscudes i guardades en format d’imat­ges mentals. Només amb una metodo­logia activa nascuda en la vivenciació i la manipulació es generen imatges reals que s’integren com a imatges cog-nitivosensorials, a les quals, si a més a més es relacionen amb vivències afectives, es configuren estructures d’intel·ligència emocional (Goleman, D., 1995) que consoliden i interioritzen amb més intensitat i significativament l’aprenentatge.

El treball tradicional efectuat només so­bre paper són entorns que no potencien impactes sensorials positius ni imatges variades, de manera que, sempre, qual­sevol contingut queda sintetitzat en la imatge d’un paper amb operacions i fórmules sense cap connexió intersen­sorial ni amb experiències de vida.

Ara cal pensar en el nostre alumnat

Davant el repte de procurar reduir el fra-càs en l’aprenentatge matemàtic, cal tenir presents i intentar atendre, tant com sigui possible, el desenvolupament sensorio­motriu del nostre alumnat, i tenir molt en compte la graduació didàctica i els factors constitutius de la competència matemà­tica. Atendre, per poc que sigui, aquests elements comportarà, de segur, una evident millora en la comprensió matemàtica dels nostres alumes.

Pel bé dels nostres infants i joves, que en definitiva és el bé de la nostra societat i país, cal que ens posem a treballar, i com abans millor.

Per saber-ne més

Callís, J. «El què, com, quan i perquè de la manipulació». A Perspectiva Escolar, 329. Barcelona: Rosa Sen­sat, 2008.

Callís, J. «De la vivenciació a l’abstrac­ció o el camí cap a la competència matemàtica». A Perspectiva Escolar, 341. Barcelona: Rosa Sensat, 2010.

Callís, J. «La renovació dels algorismes matemàtics a l’aula: la revolució im­prescindible per a la competència matemàtica». A Perspectiva Escolar, 355 (54-65). Barcelona: Rosa Sen­sat, 2011.

Crespo-Eguílaz, N.; Carbona, J. «Trastor­nos de aprendizaje procedimental: características neuropsicológicas». A Revista de Neurología, 49 (8): 409- 416, 2009.

JOSEP CALLÍS I FRANCO
Mestre.
Coordinador dels Grups «a+a+» d’Innovació
Matemàtica
josep.callis@udg.edu